Нормальное распределение и его параметры.

Обычное рассредотачивание в первый раз было найдено Абрахамом де Муавром в первой половине XVIII в. (1733г). Потом сначала XIX в. было применено в работах Гаусса и Лапласа и, по существу, было открыто поновой. Под воздействием традиционных работ Гаусса и Лапласа долгие и длительные годы числилось непреложной правдой, что все вероятные Нормальное распределение и его параметры. рассредотачивания при довольно большенном количестве наблюдений приближаются к нормальному рассредотачиванию, как некоему эталону. Схожее утверждение, непременно, очень смелое, но все же огромное количество био и мед характеристик, таких как характеристики физического развития (вес, рост, давление, температура тела, уровень гормонов), составляющие плазмы крови, демографические и другие характеристики следуют нормальному рассредотачиванию.

Обычное рассредотачивание Нормальное распределение и его параметры. представляет собой семейство кривых. Любая кривая это колоколообразный график, на котором по горизонтальной оси откладывается величина эффекта, а на вертикальной – количество пациентов, у каких наблюдался эффект данной величины.

Кривая на сто процентов определяется 2-мя параметрами, средним и среднеквадратическим отклонением. Факт обозначенного рассредотачивания записывают таким макаром: .

Главные свойства обычного рассредотачивания Нормальное распределение и его параметры.:

- равенство числовых черт (среднее, мода и медиана равны меж

собой);

- симметричность отклонений от среднего значения;

- общая площадь под кривой равна 1;

- хвосты кривой в обоих направлениях уходят в бесконечность, безпрерывно приближаясь, но,

никогда не касаясь, горизонтальной оси, т.е. хвосты асимптотически стремятся к

горизонтальной оси;

- форма кривой определяется среднеквадратическим отклонением генеральной совокупы Нормальное распределение и его параметры.;

- рассредотачиваниям с малыми среднеквадратическими отклонениями соответствуют узенькие,

вытянутые ввысь кривые, а рассредотачиваниям с большенными среднеквадратическими отклонениями

более пологие кривые с наименее выраженными верхушками (малые отличия более возможны,

огромные - наименее возможны);

Правило 3-х сигм

68,25% всех значений лежит в интервале ±σ (±1 среднеквадратическое отклонение от среднего);

95,44% всех значений лежит в интервале ±2σ (±2 среднеквадратических отклонений от среднего Нормальное распределение и его параметры.);

99,73% всех значений лежит в интервале ±3σ (±3 среднеквадратических отклонений от среднего).

Пример.Приведены результаты измерения частоты пульса у некурящих студентов-медиков в возрасте 20 лет: 68, 58, 65, 55, 70, 62, 60, 65, 70, 58, 62, 58, 62, 60, 60, 65, 62, 55, 62, 58, 60, 70, 62, 65, 60, 68, 65, 62, 68, 65, 60, 62, 60, 68, 65, 60, 62, 60, 65, 62, 68. Отыскать дискретный, интервальный ряды рассредотачивания, моду, медиану, выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, доверительный интервал. Выстроить полигон частот, гистограмму частот, гистограмму относительных частот. Проверить Нормальное распределение и его параметры. подчиняется ли подборка нормальному закону рассредотачивания (выполнение правила 3-х сигм).

Решение. Построим вариационный ряд: 55, 55, 58, 58, 58, 58, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 62, 62, 62, 62, 62, 62, 62, 62, 62, 62, 65, 65, 65, 65, 65, 65, 65, 65, 68, 68, 68, 68, 68, 70, 70, 70.

Дискретный статистический ряд рассредотачивания

Полигон частот

Мода М0=62. Медиана

Выборочная средняя

– средняя частота пульса у некурящих студентов-медиков.

Выборочная дисперсия

Выборочное среднее квадратическое отклонение: .

Найдем меру относительного разброса данных: коэффициент варианты

.

Величина коэффициента варианты, равная 6,2%, свидетельствует о слабеньком многообразии признака. Таким макаром Нормальное распределение и его параметры., изучаемую совокупа можно считать однородной.

Величину отличия выборочного показателя от его генерального пара­метра именуют стандартной ошибкой среднего (нельзя путать со средним квадратичным от­клонением изучаемой случайной переменной):

Доверительный интервал для выборочного среднего значения находится меж границами и , где - стандартная ошибка среднего, - коэффициент Стьюдента, величина, зависящая от объема Нормальное распределение и его параметры. подборки (либо соответственного числа степеней свободы ) и избранного уровня доверительной вероятности, определяется по таблице рассредотачиваний Стьюдента.


normativnaya-instrukciya-ministerstva-selskogo-hozyajstva-zhivotnovodstva-i-prodovolstvennih-postavok-mara-2-ot-30-yanvarya-2013-port-7-s-28-marta-2013-stranica-6.html
normativnaya-osnova-issledovaniya.html
normativnaya-pravovoe-regulirovanie-buhgalterskogo-ucheta-denezhnih-sredstv.html